PROPOSTA DIDÁTICA COM O GEOGEBRA
Professora:
Raquel Marchetto
Disciplina:
Matemática
Série:
7º
ano do Ensino Fundamental
Duração: 2
períodos
Conteúdo:
Sistemas
Lineares com duas equações
Objetivo
geral: - Representar e interpretar geometricamente a solução de
sistemas lineares com duas equações através de representação gráfica.
Objetivos
específicos: - Representar através de gráficos a solução
de sistemas lineares com duas equações.
-
Compreender as propriedades geométricas e relacioná-las com representação
gráfica das soluções de sistemas lineares.
-
Analisar, interpretar e validar os resultados obtidos.
-
Representar e resolver situações-problema por sistemas lineares.
Recursos
utilizados: Folha com sequência de atividades e software
Geogebra.
Sistemas
lineares com duas equações
Atividade 1:
- No plano cartesiano
do Geogebra represente graficamente (em verde) a equação da reta 2x – 3y = 9.
-
No mesmo sistema de eixos represente graficamente (em preto) a equação da reta
4x + 5y = - 4.
-
O que se observa quando representadas as duas equações no mesmo plano?
-
Em vermelho, marque o ponto de intersecção entre as duas retas?
-
O que representa o ponto de intersecção entre as duas retas?
-
O ponto de intersecção satisfaz ao mesmo tempo às duas equações?
-
Qual será o conjunto solução do sistema formado pelas duas equações?
Atividade 2:
- No plano cartesiano do
Geogebra represente graficamente (em verde) a equação da reta x + 2y = - 1.
-
No mesmo sistema de eixos represente graficamente (em preto) a equação da reta
2x + 4y = - 2.
-
O que se observa quando representadas as duas equações no mesmo plano?
-
Quantos pontos do plano pertencem ao mesmo tempo as duas equações de retas?
-
Em vermelho marque os pontos que pertencem as duas retas.
- O que simbolizam estes pontos
que pertencem a essas duas retas?
-
Escolha alguns pares ordenados e verifique se satisfazem ao mesmo tempo às duas
equações?
-
Qual será o conjunto solução do sistema formado pelas duas equações?
Atividade
3:
- No plano cartesiano do
Geogebra represente graficamente (em verde) a equação da reta 2x - y = 1.
-
No mesmo sistema de eixos represente graficamente (em preto) a equação da reta
2x - y = 4.
-
O que se observa quando representadas as duas equações no mesmo plano?
-
Quantos pontos do plano pertencem ao mesmo tempo as duas equações de retas?
-
Qual será o conjunto solução do sistema formado pelas duas equações?
Atividade 4:
- Complete com as
conclusões obtidas nas atividades anteriores:
As retas _________________________ indicam que existe um único
par ordenado que é solução do sistema, portanto, o sistema da atividade 1,
trata-se de um sistema possível e ____________________________.
As
retas _____________________ indicam que existem infinitos pares ordenados que
são soluções do sistema, portanto, o sistema da atividade 2, trata-se de um
sistema possível e _________________________.
As retas _____________________ indicam que não existe um
par ordenado que seja solução do sistema, portanto, o sistema da atividade 3,
trata-se de um sistema _________________________.
Atividade 5:
-
Utilizando os processos realizados e as conclusões obtidas nas atividades
anteriores, determine a existência do conjunto solução e classifique cada
sistema de equações abaixo:
-
Utilizando o que aprendeu sobre sistemas de duas equações encontre a solução do
seguinte problema:
Maurício inventou uma brincadeira que entusiasmou
todos os seus colegas, pois, parecia que “adivinhava” o pensamento de todos. O
que Maurício não contou era que havia um método muito especial que usava a
matemática, para “descobrir” os números em que seus amigos estavam pensando.
Muito orgulhoso de seus dons, Maurício quis brincar
com Mônica. O diálogo foi assim:
- Pense em
dois números de 1 a 9.
- HUMM !! ... Já pensei.
- Multiplique o primeiro que você pensou por 3 e o
segundo por 2.
- Pronto!
- Some os resultados. Quanto deu?
- O resultado da soma é 16.
- Multiplique agora o primeiro número por 4 e o
segundo por -2.
- Já multipliquei... Será que você vai conseguir
descobrir os números que eu escolhi?
- Vou conseguir, mesmo! Some os resultados. Quanto
deu?
- O resultado da soma é -2.
Então
vamos lá! Ajude Maurício a descobrir quais são os números que Mônica pensou.
Bibliografia:
BARROSO, Juliane Matsubara. Conexões com a Matemática. Vol. 2. 1ª
Ed. São Paulo: Moderna, 2010.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vol.
Único. São Paulo: Editora Ática, 2005.
PREMEM-MEC/IMECC-UNICAMP. Projeto: Novos
Materiais para o Ensino da Matemática. Equações e Inequações. Campinas: IMECC-UNICAMP.
